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对于函数f(x),若存在x∈R,使得f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点....

对于函数f(x),若存在x∈R,使得f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个不动点分别是-3和2:
(Ⅰ)求a,b的值及f(x)的表达式;
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
(Ⅰ)直接利用定义把条件转化为f(-3)=-3,f(2)=2联立即可求a,b的值及f(x)的表达式; (Ⅱ)先求出对称轴,判断区间所在位置,即可求函数f(x)的值域. 【解析】 (Ⅰ)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2; 即9a+21-3b-a-ab=-3,4a+2b-14-a-ab=2,解得a=-3,b=5a,b=-15 ∴f(x)=-3x2-2x+18 (Ⅱ)∵函数f(x)的对称轴,且图象开口向下, 所以函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,∴f(x)max=f(0)=18,f(x)min=f(1)=13 所以函数f(x)的值域为[13,18]
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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