Question

已知，是两个向量，且=（1，cosx），=（cos²x，sinx），x∈R，定义：y=•．
（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其单调递增区间；
（2）若x∈[0，]，求函数y=f（x）的最大值、最小值及其相应的x的值．

Answer

（1）根据所给的向量的坐标和定义的函数，写出y的表示式，式子是一个三角函数式，逆用二倍角公式变化为能求解三角函数性质的形式，根据余弦函数的单调区间写出y=f（x）的单调递增区间．
（2）根据所给的变量x的范围，写出的范围，结合余弦的三角函数图象，写出cos（）的范围，根据范围写出最值和对应的变量的取值．
【解析】
（1）∵=（1，cosx），=（cos2x，sinx），
∴•=cos2x+cosx•sinx=cos（）+，
∴y=cos（）+．
要求函数的单调递增区间，
只要使2x-∈[2kπ，2kπ+π]
解得单调递增区间是[]（k∈Z）．
（2）由x∈[0，]，得-≤2x-≤，
∴-≤cos（）≤1．
∴f（x）min=0，
此时x=；
f（x）max=，此时x=．