Question

已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是    ．

Answer

先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+∞）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）＞f（2m）转化成f（|m+1|）＞f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可．
【解析】
∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数
又∵当a，b∈（-∞，0）时总有，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递增函数
根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，-∞）上单调递减函数
∵f（m+1）＞f（2m），
∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，
解得：m∈（-∞，-）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，-）∪（1，+∞）