Question

函数f（x）=log₄x+x-7的零点所在大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（3，4）
C．（5，6）
D．（6，7）

Answer

根据零点判定定理：对于在[a，b]上连续函数f（x），若f（a）f（b）＜0则在[a，b]一定存在x使得f（x）=0，即函数f（x）在[a，b]上一定有零点，对选项进行逐一验证即可．
【解析】
∵f（x）=log4x+x-7
∴f（1）f（2）=-6（log42-5）＞0∴（1，2）不一定有零点，排除A
f（3）f（4）=（log43+3-7）（log44+4-7）＞0 不一定有零点，排除B
f（5）f（6）=（log45+5-7）（log46+6-7）＜0  根据零点的判定定理一定有零点，故零点在（5，6）
故选C．