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满分5
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高中数学试题
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=10，S4=22． （1）求数列{...
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
4
=10，S
4
=22．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（1）设出首项和公差，根据条件所给的a4=10，S4=22列出方程组，解方程组，根据得到的首项和公差写出数列的通项公式． （2）构造一个新数列，由上面求出的通项写出新数列的通项，观察特征，为等比数列，首项和公差都知道，写出前n项和Tn． 【解析】 （1）设{an}的首项为a，公差为d，由a4=10，S4=22 得 解得a1=1，d=3， ∴an=1+3（n-1）=3n-2． （2）bn==23n-2=2×8n-1， 则数列{bn}是以2为首项， 8为公比的等比数列， 它的前n项和Tn==（8n-1）．
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考点分析：
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若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1=2、m⊗n=k、（m+1）⊗n=k-1、m⊗（n+1）=k+2，则2007⊗2007=
．
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数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，已知a
n
=5S
n
-3（n∈N
*
），则a
n
=
．
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在等比数列{a
n
}中，a
1
+a
3
=
，a
4
+a
6
=10，则a
4
=
．
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等差数列{a
n
}中，a
4
+a
5
=8，a
9
+a
10
=28，则a
1
等于
．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，令T
n
=
，称T
n
为数列a
1
，a
2
，…，a
n
的“理想数”，已知数列a
1
，a
2
，…，a
500
的“理想数”为2004，那么数列9，a
1
，a
2
，…，a
500
的“理想数”为（ ）
A．2004
B．2005
C．2009
D．2008
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求数列{bn}的前n项和Tn．
，a4+a6=10，则a4= ．
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，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列9，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ）