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已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(1,1)是其图象上的两点,则...

已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(1,1)是其图象上的两点,则不等式-1<f(x)<1的解集是( )
A.(-∞,0)
B.(-1,1)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
先利用过两个特殊点把原不等式转化为f(0)<f(x)<f(1),再利用其为R上的增函数,就可求出不等式-1<f(x)<1的解集. 解,因为函数f(x)过点A(0,-1),B(1,1),所以有f(0)=-1,f(1)=1, 1<f(x)<1⇒f(0)<f(x)<f(1),① 又函数f(x)是R上的增函数,所以①⇔0<x<1 所以不等式-1<f(x)<1的解集是(0,1). 故选C.
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