Question

设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x₁＜0且x₁+x₂＞0，则（ ）
A．f（-x₁）＞f（-x₂）
B．f（-x₁）=f（-x₂）
C．f（-x₁）＜f（-x₂）
D．f（-x₁）与f（-x₂）大小不确定

Answer

先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（-∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（-∞，0）上即可求出答案．
【解析】
f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
故  在（-∞，0）上是增函数
因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞-x2；
所以有f（x1）＞f（-x2）．
又因为f（-x1）=f（x1），
所以有f（-x1）＞F（-x2）．
故选  A．