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如果过点(0,1)斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两...

如果过点(0,1)斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,那么直线l的斜率k=    ;不等式组manfen5.com 满分网表示的平面区域的面积是   
根据直线l与直线x+y=0垂直,斜率之积等于-1,求出直线l的斜率,化简不等式组,结合图形求不等式组表示的平面区域的面积. 【解析】 ∵斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点, 且M、N关于直线x+y=0对称, ∴直线l与直线x+y=0垂直,斜率之积等于-1, ∴直线l的斜率k=1. 圆方程即+=,圆心在直线x+y=0上, ∴m=-1. 不等式组即 ,表示的区域如图所示△AOB, 易求A(,),B(1,0), ∴三角形AOB的面积等于 ×1×=, 故答案为  1,.
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