已知函数满足．（1）求常数k的值；（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取...

已知函数

满足

．
（1）求常数k的值；
（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范围．

（1）先要判定k2的范围，然后结合条件，即可获得参数k的关系式，从而问题即可获得解答；（2）首先可结合（1）对问题进行化简，对化简后的分段函数求最值，由恒成立问题的特点即可转化为关于参数a的不等关系，进而问题即可获得解答．【解析】（1）∵0＜k＜1， ∴k2＜k， ∴，．（2）由（1）得知：，当时，f（x）递增，得，当时，f（x）递增，得f（x）＜f（1）=2，又由2a＞fmax（x），得2a≥2， ∴a的取值范围为：a≥1．

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考点分析：

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已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a²-b|．
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已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导数 manfen5.com 满分网