Question

已知函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）当时，求函数f（x）的值域．
（3）若并且∥，求f（α）的值．

Answer

先把f（x）利用同角三角函数间的基本关系、二倍角公式等进行化简，
（1）要判断函数的奇偶性，方法是在函数的定义域内求出f（-x）如果等于-f（x）即为奇函数；如果等于f（x）即为偶函数；
（2）由x的范围求出2x的范围，由正弦函数的图象得到sin2x范围即可得到f（x）的值域；
（3）由两个向量平行得到sinα-cosα=0，求出α的值，代入f（x）化简可得f（α）的值即可．
【解析】

=．
（1）因为函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ，k∈Z}，f（-x）=-f（x）所以函数f（x）为奇函数；
（2）当时，2x∈（，π），函数中sin2x的最大值为1，最小值为0且取不到，所以f（x）的最大值为，最小值为0，所以f（x）的值域为；
（3）由∥得sinα-cosα=0，
∴（sinα-cosα）=sin（α-）=0，
所以α-=kπ，解得α=kπ+，
∴f（α）=sin2α=sin（2kπ+）=sin=．