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圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是 .

圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是   
先利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,将极坐标方程为ρ=2sinθ和2ρcosθ-ρsinθ+1=0化成直角坐标方程,最后利用直角坐标方程的形式,结合点到直线的距离公式求解即得. 【解析】 由ρ=2sinθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0,其圆心是A(0,1), 由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得: 化为直角坐标方程为2x+y+1=0, 由点到直线的距离公式,得+. 故答案为.
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