Question

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于    ．

Answer

本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（3x）=4xlog23+233，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案．
【解析】
∵f（3x）=4xlog23+233=4log23x+233
∴f（x）=4log2x+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）
=8×233+4（log22+2log22+3log22+…+8log22）
=1864+144
=2008．
故答案为：2008．