Question

过点（0，6）且与圆c₁：x²+y²+10x+10y=0切于原点的圆c₂，设圆c₁的圆心为点o₁，圆c₂的圆心为o₂
（1）把圆c₁：x²+y²+10x+10y=0化为圆的标准方程；
（2）求圆c₂的标准方程；
（3）点o₂到圆c₁上的最大的距离．

Answer

（1）利用配方法，对圆c1的方程整理求得其标准方程．
（2）设出圆c2的标准方程，利用圆c1与圆c2相切于点o判断出o1、o、o2三点共线利用斜率相等求得其直线方程，设出o2的坐标点（0，6）、点（0，0）代入方程求得a，b和半径r，则圆的方程可得．
（3）设点P（x，y）是点o2到圆c1上最大的距离的点把直线y=x与圆的方程联立，求得p点的坐标，最后利用两点间的距离公式求得|p02|．
【解析】
（1）方程x2+y2+10x+10y=0可化为（x+5）2+（y+5）2=50
（2）设圆c2的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
∵圆c1与圆c2相切于点o∴点o1、o、o2三点共线
∴点o1、o、o2三点共线的斜率，所在直线方程为y=x
∴设点o2的坐标为（a，a），即a=b
∴点（0，6）、点（0，0）在圆c2上
∴（0-a）2+（6-a）2=r2
（0-a）2+（0-a）2=r2
∴
∴圆c2：（x-3）2+（y-3）2=18
（3）设点P（x，y）是点o2到圆c1上最大的距离的点，
则点P在点o、o2所在直线y=x上
解得（舍去）
∴点P（-10，-10）∴