Question

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：

Answer

（1）∵等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，故不难构造关于首项和公差的方程组，解方程组求出基本项（首项与公差）不难得到数列的通项公式，
（2）由（1）的结论，及bn=anan+1，可以给数列的通项公式及前n项和为Tn的表达式，再利用不等式的方法易证．
【解析】
（1）设数列{an}的公差为d，
∵a3=7，a1+a2+a3=12
∴
解得
∴数列{an}的通项公式为：an=3n-2（n∈N*）
（2）∵bn=anan-1，
∴bn=（3n-2）（3n+1）
∴
∴数列的前n项和
]
=
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