Question

已知函数f（x）=asinxcosx-2cos²x+1的图象经过点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若x∈[0，π），且f（x）=1，求x的值．

Answer

（Ⅰ）先对函数f（x）=asinxcosx-2cos2x+1用二倍角化简，再代入点建立方程求a值．
（Ⅱ）由（Ⅰ），将求出的a值代入，用两角差的余弦公式化简，将f（x）=1代入，得到，求出可能的角，再由x∈[0，π），鉴别求出x的值．
【解析】
（Ⅰ）（3分）
依题意得，
即，
解得a=2（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
依题意得（9分）
因为0≤x＜π，
所以，
所以
解得（12分）