Question

计算下列几个式子，
①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，
②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
③，
④，
结果为的是（ ）
A．①②
B．③
C．①②③
D．②③④

Answer

先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为；③中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．
【解析】
∵tan60°=tan（25°+35°）==
∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°+tan25°tan35°=，①符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，②符合
=tan（45°+15°）=tan60°=，③符合
==tan=，④不符合
故结果为的是①②③
故选C