Question

定义在R上的函数f（x）满足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x²-1，则f（2011）=    ．

Answer

由题意令x=x+2代入关系式在进行化简，求出函数的周期为4，再利用周期得f（2011）=f（3），再代入给出的解析式求解．
【解析】
由题意知，定义在R上的函数f（x）有 ，
则令x=x+2代入得，∴f（x+4）===f（x），
∴函数f（x）是周期函数且T=4，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
∵当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，∴f（3）=8．
即f（2011）=8．
故答案为：8．