Question

已知点A（1，0），B（0，1），C（2，sinθ）
（1）若||=||，求sinθ的值
（2）若（+）•=，其中O为坐标原点，且0＜θ＜π，求tanθ的值．

Answer

（1）根据已知的三点坐标表示出和，然后求出两向量的模，让两个模相等列出关于sinθ的方程，求出方程的解即可得到sinθ的值；（2）表示出，和，然后利用平面向量数量积的运算法则化简（+）•=，得到关于sinθ的方程，求出方程的解即可得到sinθ的值，由θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，然后求出tanθ的值即可．
【解析】
（1）由A（1，0），B（0，1），C（2，sinθ），得到=（1，sinθ），=（2，sinθ-1），
因为||=||，所以=，
两边平方得：1+sin2θ=4+sin2θ-2sinθ+1，解得sinθ=；
（2）=（1，0），=（0，1），=（2，sinθ），代入（+）•=中，
化简得：2+sinθ=，解得：sinθ=，又0＜θ＜π，所以cosθ=-，
则tanθ=-．