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高中数学试题
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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA...
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．
（Ⅰ）先根据PA⊥平面ABCD确定PA为四棱锥P-ABCD的高，进而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥P-ABCD的体积． （Ⅱ）连接AC交BD于O，再连接OE，根据中位线定理可得到PC∥OE，再由线面平行的判定定理可证明PC∥OE，得证． 【解析】 （Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD， ∴ = 即四棱锥P-ABCD的体积为． （Ⅱ）连接AC交BD于O，连接OE． ∵四边形ABCD是正方形， ∴O是AC的中点． 又∵E是PA的中点， ∴PC∥OE． ∵PC∉平面BDE，OE⊂平面BDE ∴PC∥平面BDE．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}，其前n项和为
．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式，并证明数列{a
n
}是等差数列；
（Ⅲ）如果数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
，请证明数列{b
n
}是等比数列，并求其前n项和T
n
．
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已知函数f（x）=cos
2
x-sin
2
x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．
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给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x
2
+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x
2
+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象；
④命题“∃x∈R，x
2
+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x
2
+1＞3x”．
其中正确命题的序号是
．
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已知函数
，对于数列{a
n
}有a
n
=f（a
n-1
）（n∈N
*
，且n≥2），如果a
1
=1，那么a
2
=
，a
n
=
．
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二元一次不等式组
所表示的平面区域的面积为
，x+y的最大值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
个单位，得到函数
的图象；
，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2= ，an= ．
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所表示的平面区域的面积为 ，x+y的最大值为 ．
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时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．