Question

已知数列{a_n}，其前n项和为．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）如果数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，请证明数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）先根据a1=S1求得a1，再根据a1+a2=S2求得a2．
（Ⅱ）根据an=Sn-Sn-1，代入即可求得an．进而根据求得an-an-1为常数说明数列{an}是以5为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅲ）把an代入求得结果为常数，可推知数列{bn}等比数列．根据求得首项，根据=8求得公比，进而根据等比数列的求和公式求得Tn．
【解析】
（Ⅰ）a1=S1=5，，
解得a2=8．
（Ⅱ）当n≥2时，=．
又a1=5满足an=3n+2，
∴an=3n+2（n∈N*）．
∵an-an-1=3n+2-[3（n-1）+2]=3（n≥2，n∈N*），
∴数列{an}是以5为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅲ）由已知得（n∈N*），
∵（n∈N*），
又，
∴数列{bn}是以32为首项，8为公比的等比数列．
∴．