如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥...

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE= manfen5.com 满分网

，求BD和BC的长．
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（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．（1）证明：连接OC ∵AC平分∠EAB ∴∠EAC=∠BAC 又在圆中OA=OC ∴∠AC0=∠BAC ∴∠EAC=∠ACO ∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）则由AE⊥DC知 OC⊥DC 即DE是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90° ∴△DCO∽△DEA ∴BD=2 ∵Rt△EAC∽Rt△CAB． ∴AC2= 由勾股定理得 BC=．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等