Question

在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求点到平面的距离.

Answer

（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：本题考查线面平行的判定以及二面角的求法.线面平行的判断：①判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；②性质：如果两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；③性质：如果两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面或在这个平面内；④性质：如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么这条直线也平行于另一个平面或在这个平面内；⑤性质：如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.第一问是利用线面平行的判定定理证明；第二问是求点到平面的距离，先通过线面平行将点到面的距离转化为点到面的距离，再利用等体积法求出几何体的高，也就是点到面的距离.

试题解析：（Ⅰ）连结，由题意，可知，故四边形是平行四边形，所以．

又平面，平面，所以平面．                              5分

（Ⅱ）设点到平面的距离为．

由（Ⅰ）知：，可得平面，

故点到平面的距离等于点到平面的距离，

所以，．

依题意，在中，，，，

因为，

所以．

在中，，又，

故点到平面的距离为．                                                                            12分

考点：1.线面平行的判定；2.等体积法解题.