Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.

Answer

(1)27;(2)

【解析】

试题分析：(1)由直方图意义可得；（2）列举法一一列出总情况，利用古典概型公式解.

试题解析：（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.

（Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，

设为、、；成绩在 的人数为人，设为、、、.

若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，

                      A                     B                  C                  D

x                    xA                   xB                xC                xD

y                    yA                   yB                yC                yD

z                     zA                    zB                zC               zD

共有12种情况.

所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件E,则

事件E所包含的基本事件个数有12种.

∴P（E）=.

即事件“”的概率为.        

考点：直方图应用，古典概型.