Question

有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；

（2）现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）此题为实际应用题，先根据题意分别写出函数关系式，再根据图求出函数解析式.实际题目一定要注意函数的定义域；（Ⅱ）根据（1）结合自变量的取值范围，求出最值.

试题解析：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。

由题设，由图知故        2分

又所以          4分

从而      6分

（2）

令，则        10分

当时，此时        11分

答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.  12分

考点：1.函数模型的应用；2.二次函数在定区间求最值.