Question

已知函数f（x）=sin（2x-）+2sin²（x-） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．

Answer

（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x-）+1，根据T==π得到答案．
（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x-）=1成立，即2x-=2kπ+，可得答案．
【解析】
（1）f（x）=sin（2x-）+1-cos2（x-）
=2[sin2（x-）-cos2（x-）]+1
=2sin[2（x-）-]+1
=2sin（2x-）+1
∴T==π
（2）当f（x）取最大值时，sin（2x-）=1，有2x-=2kπ+
即x=kπ+（k∈Z）
∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．