Question

已知向量，
（1）当向量与向量共线时，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=2（）的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．

Answer

（1）根据向量共线写出坐标形式的充要条件，得到关于正弦和余弦的齐次方程，两边同时除以余弦，得到结果．
（2）先用数量积整理出解析式，经过三角恒等变形，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最值和对应的自变量．
【解析】
（1）∵向量与向量共线共线，

∴cosx+sinx=0
∴tanx=-．
（2）∵，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=，

∴函数f（x）的最大值为，
2x+=2kπ+（k∈Z）
得x=
∴函数取得最大值时x=．