Question

给出下列三个命题：
①k=±1是直线y=k（x+1）与抛物线y²=4x只有一个交点的充要条件
②函数f（x）=lnx-在x∈（1，e）上有且只有一个零点
③直线ax+y+2a=0与圆x²+2x+y²-3=0恒有两个不同交点．
其中不正确的命题序号是    ．

Answer

由直线与抛物线的关系，我们求出直线y=k（x+1）与抛物线y2=4x只有一个交点时，参数k的取值，结合充要条件的定义，我们可以判断①的真假；由函数零点个数的判断方法，我们可以判断②的真假；根据直线与圆的位置关系判断方法，我们可以判断出③的真假，进而得到答案．
【解析】
∵k=0时，直线y=k（x+1）与抛物线y2=4x也只有一个交点，故k=±1是直线y=k（x+1）与抛物线y2=4x只有一个交点的充分不必要条件，故①错误；
函数f（x）=lnx-在区间（1，e）上单调递增，且f（0）•f（e）＜0，故函数f（x）=lnx-在x∈（1，e）上有且只有一个零点正确；
直线ax+y+2a=0恒过（-2，0）点，而（-2，0）点在圆x2+2x+y2-3=0内，故直线ax+y+2a=0与圆x2+2x+y2-3=0恒有两个不同交点正确；
故答案为①