Question

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=    ．

Answer

设AB的方程为y=x+b，代入抛物线y=-x2+3化简利用根与系数的关系可得x1+x2=-1，x1•x2=b-3，根据AB的中点（-，-+b） 在直线x+y=0上，求出b值，由|AB|=•求得结果．
【解析】
由题意可得，可设AB的方程为 y=x+b，
代入抛物线y=-x2+3化简可得 x2 +x+b-3=0，
∴x1+x2=-1，x1•x2=b-3，
故AB 的中点为（-，-+b）．根据中点在直线x+y=0上，
∴-+（-+b）=0，∴b=1，故 x1•x2=-2，
∴|AB|=•=3，
故答案为3．