Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．
【解析】
①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；
②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；正确；
③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；
④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．
其中不正确 的命题的个数是：2．
故选C．