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高中数学试题
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定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时,f(x)=cosx;当sinx...
定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时,f(x)=cosx;当sinx>cosx时,f(x)=sinx.给出以下结论:
①f(x)是周期函数
②f(x)的最小值为-1
③当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值
④当且仅当
时,f(x)>0
⑤f(x)的图象上相邻最低点的距离是2π
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
根据题意,做出函数在一个周期上的图象,观察函数的图象,分别求解函数的周期,最值及取得最值的条件分别进行验证即可. 【解析】 做出正弦函数y=sinx与y=cosx在一个周期上的图象如下图,取函数的最大值 观察图象可知函数以2π为周期的周期函数,故①正确 观察函数的图象可得函数的最小值为-,故②错误 当故③错误 由图象可知,当时,f(x)>0,故④正确 由图象可知相邻的最低点的距离为一个周期即2π,故⑤正确 故答案为:①④⑤
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考点分析:
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