Question

定义运算，称为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若=把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（ ）
A．k=1，m=-2，p=3，q=3
B．k=1，m=3，p=3，q=-2
C．k=-2，m=3，p=3，q=1
D．k=-2，m=1，p=3，q=3

Answer

设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵  的作用下的点为（1，k），再设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵  的作用下的点为（-1，-m），得出关于k，m，p，q的方程组，从而解决问题．
【解析】
设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵  的作用下的点为（1，k），
即  ①
设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵  的作用下的点为（-1，-m），
∴②．
由①②得k=1，m=3，p=3，q=-2
故选B．