Question

给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，…，1074按顺序构成数列{b_n}，存在正整数s、t（1＜s＜t）使b₁，b_s，b_t成等差数列，试写出一组（s，t）的值    ．

Answer

由题意可得，b2-b1=9b3-b2=11…bn-bn-1=2n+5，利用叠加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差数列可得2bs=b1+bt，代入通项后即可求解满足题意的t，s
【解析】
由题意可得，
b2-b1=9
b3-b2=11
…
bn-bn-1=2n+5
以上n-1个式子相加可得，bn-b1=9+11+…+2n+5=n2+6n-7
∴bn=n2+6n-6
∵b1，bs，bt成等差数列
∴2bs=b1+bt
∴2（s2+6s-6）=1+t2+6t-6
整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16
∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*
经检验当s=17，t=25时符合题意
故答案为：（17，25）