(Ⅰ)由三视图可知三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形,且直角边长为1,每个侧面都是直角三角形,且棱锥的高AD=2,利用线面垂直的判定和性质可以证得AC⊥DE,又DF⊥AC,则可得到线面垂直;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠DFE为二面角B-AC-D的平面角,分别在直角三角形ADB和直角三角形ADC中求出斜边上的高DE、DF,则二面角B-AC-D的大小可求.
(I)证明:由三视图可得,三棱锥A-BCD中
∠ADB,∠ADC,∠DBC,∠ABC都等于90°,
每个面都是直角三角形;
如图,
可得CB⊥面ADB,所以CB⊥DE,
又DE⊥AB,AB∩BC=B,所以DE⊥面ABC,
而AC⊂面ABC,所以DE⊥AC,
又DF⊥AC,DE∩DF=D,所以AC⊥面DEF.
(II)【解析】
由(I)知∠DFE为二面角B-AC-D的平面角,
在直角三角形ADB中,由AD=2,DB=1,所以AB=,
所以
在直角三角形DBC中,因为DB=BC=1,所以DC=,在直角三角形ADC中,
AD=2,DC=,所以AC=,
所以
在直角三角形DEF中,
∴.
∴.