Question

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．
（3）如果，求sinx．

Answer

（1）由a，sinA=4sinB，利用正弦定理求出b的值即可；
（2）利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（3）将C度数代入已知等式，由x的范围求出x+C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（x+C）的值，所求式子sinx变形为sin[（x+）-]，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各种的值代入计算即可求出值．
【解析】
（1）∵a=4，sinA=4sinB，
∴由正弦定理=得：b==1；
（2）∵a=4，b=1，c=，
∴cosC==，
∵C为三角形的内角，
∴C=；
（3）将C=代入得：cos（x+）=，
∵-＜x＜0，
∴-＜x+＜，
∴sin（x+）=或-，
则当sin（x+）=时，sinx=sin[（x+）-]=×-×=；
当sin（x+）=-时，sinx=sin[（x+）-]=-×-×=．