Question

已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足的所有x之和为    ．

Answer

f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调增函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；
【解析】
∵f（x）为偶函数，f（2x）=f（-2x）且当x＞0时f（x）是单调增函数，
又满足，
∴或，
可得，x2-7x+4=0或x2+x-4=0，
∴x1+x2=7或x3+x4=-1，
∴x1+x2+x3+x4=7-1=6，
故答案为：6；