已知函数（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正期为8．（1）求函数...

已知函数

（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正期为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求cos∠POQ的值．

（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，从而得到函数的解析式．（2）根据条件求得P和 Q的坐标，|OP|、|PQ|、|OQ|的值，再利用余弦定理求得cos∠POQ．【解析】（1）由题意可得 A=2，T==8，解得ω=，故函数f（x）=2sin（x+）．（2）∵函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点， ∵f（2）=2sin（）=2cos=，f（4）=2sin（）=-2sin=-， ∴P（2，）、Q（4，-），|OP|=，|PQ|=2，|OQ|=3， ∴cos∠POQ===．

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考点分析：

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