Question

已知向量 ，=（cosx，sinx）；
（1）若，求的值；
（2）若函数f（x）=，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

Answer

（1）通过数量积求出x的正切值，利用两角差的正切函数展开表达式，求解即可．
（2）求出函数的表达式，利用两角和与差的三角函数，化简表达式，通过三角函数的周期公式求出周期，利用正弦函数的单调性求出单调增区间即可．
【解析】
因为向量 ，=（cosx，sinx）；
，
所以即∴tanx=．
==-2-．
（2）因为函数f（x）==所以函数的周期是T=，
令，
解得：，
所以函数的单调增区间为：．