已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为．（I）求圆心C的直角坐...

已知直线l的参数方程是 manfen5.com 满分网

（t是参数），圆C的极坐标方程为 manfen5.com 满分网

．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解析】（I）∵，∴， ∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是， ∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）

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考点分析：

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对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|x-2|≤m．

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