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已知函数f(x)是R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),当x∈...

已知函数f(x)是R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1)时,f(-2013)+f(2012)的值为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
根据函数的奇函数可得f(-2013)=-f(2013),根据函数的周期性可得f(2012)=f(0),f(2013)=f(1),结合x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),代入可得答案. 【解析】 ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(-2013)=-f(2013) 又∵x≥0,都有f(x+2)=f(x), 故f(2012)=f(0),f(2013)=f(1) 又由当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1), ∴f(2012)+f(-2013)=f(2012)-f(2013)=f(0)-f(1)=log21-log22=0-1=-1 故选B.
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考点分析:
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给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;
④等比数列{an}中,首项a1<0,则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q>1;
其中不正确的命题个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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A.-2
B.0
C.1
D.2
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