Question

已知椭圆c：+y²=1=1的两焦点为F₁，F₂，点P（x，y）满足0＜+y²＜1，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围为    ．

Answer

先根据椭圆的定义得到|PF1|+|PF2|=2a，然后根据点P（x，y）满足0＜+y2＜1，得出点P在椭圆内部，最后根据点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，可确定答案．
【解析】
由题意可知|PF1|+|PF2|=2a
点P（x，y）满足0＜+y2＜1，
得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，
∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，
最大值为2a=2，而点P在椭圆内部，
∴|PF1|+|PF2|＜2
∵当点P在线段F1F2上除原点时，|PF1|+|PF2|最小，最小值为2，
∴|PF1|+|PF2|＞2
则PF1+PF2的取值范围为[2，2）
故答案为[2，2）．