Question

某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．

Answer

（I）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；
（II）先算出成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
【解析】
（Ⅰ）根据频率分布直方图，
成绩不低于6（0分）的频率为1-10×（0.004+0.010）=0.86．    …（2分）
由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数为1000×0.86=860人．      …（5分）
（Ⅱ）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人
成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人，…（7分）
[40，50）内有2人，记为甲、A．
[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、E．
则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，
甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE                  …（10分）
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为． …（12分）