Question

已知数列{a_n}满足，且a₂=6．
（1）设，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设，c为非零常数，若数列{u_n}是等差数列，记，S_n=c₁+c₂+…+c_n，求S_n．

Answer

（1）根据，可将化成，然后利用叠加法可求出数列{bn}的通项公式；
（2）根据等差数列是关于n的一次函数，而c为非零常数，可求出c的值，从而求出{cn}的通项，最后利用错位相消法可求出Sn．
【解析】
（1）∵，
∴（n-1）an+1=（n+1）an-（n+1）
当n≥2时，
而
∴bn+1-bn=-（n≥2）
∵a2=6∴b2===3
∵b3-b2=-1
b4-b3=-
…
bn-bn-1=（n≥3）
将这些式子相加得bn-b2=
∴bn=（n≥3）
b2=3也满足上式，b1=3不满上式
∴
（2），令n=1得a1=1
∵
∴an=2n2-n（n≥2）
而a1=1也满足上式
∴an=2n2-n
∵，数列{un}是等差数列
∴是关于n的一次函数，而c为非零常数
∴c=-，un=2n
∴=，
Sn=c1+c2+…+cn=2×+4×+…+2n×
Sn=2×+4×+…+2n×
两式作差得Sn=2×+2×+…+2×-2×
∴