设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
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、
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,坐标平面上点A
n、B
n(n∈N
*)分别满足下列两个条件:
①
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且
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=
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+
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;②
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且
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=
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.
(1)求
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及
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的坐标;
(2)若四边形A
nB
nB
n+1A
n+1的面积是a
n,求a
n(n∈N
*)的表达式;
(3)对于(2)中的a
n,是否存在最小的自然数M,对一切(n∈N
*)都有a
n<M成立?若存在,求M;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60.,且BD⊥CD,正方形ADEF和平面ABCD成直二面角,G,H是DF,BE的中点.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面CDE;
(Ⅱ)求证:GH∥平面CDE;
(Ⅲ)求三棱锥D-CEF的体积.
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先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.
(Ⅰ)设函数f(x)=|x-a|,函数g(x)=x-b,令F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)有且只有一个零点的概率;
(Ⅱ)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°且
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.
(I)求sin∠BAD的值;
(II)设△ABD的面积为S
△ABD,△BCD的面积为S
△BCD,求
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的值.
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如图的矩形,长为5,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为120颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为
.
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“a,b为异面直线”是指:①a∩b=∅,且a不平行于b;②a⊂平面α,b⊂平面β,且a∩b=∅;③a⊂平面α,b⊂平面β,且a∩β=∅;④a⊂平面α,b⊄平面α;⑤不存在平面α能使a⊂α,b⊂α.成立.其中正确的序号是
.
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