Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=S_n•a_n，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求6a_n-T_n的最大值及此时n的值．

Answer

（1）再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；
（2）利用分组求和，求得前n项和为Tn，确定6an-Tn，利用配方法，可求6an-Tn的最大值及此时n的值．
【解析】
（1）当n=1时，a1=S1=1，…（2分）
当n＞1时，，
∵a1=1适合上式，∴{an}的通项公式是．…（6分）
（2），…（7分）
∴=…（11分）
故，
所以当n=1或2时，（6an-Tn）max=5…（14分）