Question

口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2．
（Ⅰ） 第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ．当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ） 第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η．求η大于2的概率．

Answer

（I） 如下表格，设ξ、η分别表示第一次和第二次摸的求的标号，ξ+η表示之和，由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16个．和ξ+η分别2、3、4的基本事件即可得出，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（II）设“两取到小球上的数字之和为η且大于2”为事件A，则 所有基本事件共有个，其对立事件表示“两取到小球上的数字之和η=2”只包括一个基本事件（1，1）．利用即可得出．
【解析】
（Ⅰ） 设ξ、η分别表示第一次和第二次摸的求的标号，ξ+η表示之和，如下表格：
由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16个．
设事件A1表示数字和为2，包括4个，∴．
设事件A2表示数字和为3，包括8个，P（A2）=．
设事件A3表示数字和为4，包括4个，P（A3）=，
∴数字和为3时概率最大．
（Ⅱ）设“两取到小球上的数字之和为η且大于2”为事件A，则 所有基本事件共有个，其对立事件表示“两取到小球上的数字之和η=2”只包括一个基本事件（1，1）．
∴P（A）=1-=．