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已知F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左...

已知F1,F2是双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为   
根据双曲线的定义可求得a=1,∠ABF2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|,从而可求得双曲线的离心率. 【解析】 ∵|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5, ∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2,∴∠ABF2=90°, 又由双曲线的定义得:|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a, ∴|AF1|+3-4=5-|AF1|,∴|AF1|=3. ∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a, ∴a=1. 在Rt△BF1F2中,|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52, ∵|F1F2|2=4c2,∴4c2=52,∴c=. ∴双曲线的离心率e==. 故答案为:.
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考点分析:
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合唱社粤曲社书法社
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①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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