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高中数学试题
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四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，...
四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为
，则该球表面积为
．
将三视图还原为直观图，得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正文体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积． 【解析】 将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处， 且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a 设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG 根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是 可得AG==a，所以正方体棱长a=2 ∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO= 即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π 故答案为：12π
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考点分析：
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在约束条件
下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z=
（写出一个适合题意的目标函数即可）．
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已知cos2θ=
，则sin
4
θ+cos
4
θ=
．
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已知以T=4为周期的函数
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．（
，
）
B．（
，
）
C．（
，
）
D．（
，
）
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从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为
，则OP两点之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2
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点P到点
及到直线
的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则该球表面积为 ．
下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z= （写出一个适合题意的目标函数即可）．
查看答案
，则sin4θ+cos4θ= ．
查看答案
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
，
）
，
）
，
）
，
）
，则OP两点之间的距离为（ ）
及到直线
的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
