Question

椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线与椭圆交于A，B两点，若=3，则k=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer

由椭圆的标准方程即可得到椭圆的右焦点F，过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为，其中．与椭圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系及若=3，即可得到m，进而得到k．
【解析】
∵c2=a2-b2=16-4=12，∴．
∴椭圆的右焦点F．
∴过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为，其中．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立消去x得到．
∴，．
∵=3，∴-y1=3y2，
把以上三式联立消去y1，y2，得到=0，∴，即k2=2．
又∵k＞0，∴k=．
故选B．