已知且，则lg（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα）= ．

已知

且

，则lg（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα）= ．

依题意可求得tanα=，再利用对数的运算性质，将正切化正弦即可．【解析】 ∵α∈（0，）， ∴α+∈（，）， ∵tan（α+）=3， ∴=3， ∴tanα=． ∴lg（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα） =lg =lg =lg =lg1=0，故答案为：0．

考点分析：

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D．g（x）=2x+6，x∈[4，16]
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