已知函数f(x)的导数f′(x)=3x
2-3ax,f(0)=b.a,b为实数,1<a<2.
(Ⅰ)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程;
(Ⅲ)设函数F(x)=(f′(x)+6x+1)•e
2x,试判断函数F(x)的极值点个数.
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已知矩形ABCD中,

,BC=1.以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.
(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与(1)中的椭圆交于M,N两点,是否存在直线l,使得以线段MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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